均方差公式【创业者需要知道的统计学之三 · 方差和标准差】

说过了创业者需要知道的统计学之一 · 说说平均数，很多人都会想到最近非常流行的两句调侃 “被平均” 和 “拖后腿” 。既然我们说了均数是非常好的代表总体的一个指标，那这种感觉是怎么来的呢？直觉错了么？除了故意抬杠，这个直觉是有一定道理。

相信大部分人听说过 “正态分布”。这个正态分布的英文名有两个，一个是高斯分布，为的是纪念它的发现者数学天才高斯。而另外一个呢，就是 Normal Distribution，也就是 “正常分布”。为什么这么说呢，因为这个分布在真实世界里实在是太常见了（和斐波那契数列差不多了）。这里我们不展开正态分布的事，以后会讲。现在我们只要知道正态分布很常见。在正态分布中大部分的数据（如果算平均薪水的话，就是大部分人的薪水的数值）是集中在整体数据的平均数的附近的。换句话讲，就是这个 “均数” 可以代表大部分数据。这个就是我们在统计意义上，对“平均”这个事情的信心来源，通常来说 “均数” 代表了大多数，而且这才叫 “正常” 。

好了，那么问题来了，既然只是“集中在平均数附近”，就说明并不是所有数据都正好等于均数（废话）。超过大家没意见，少了就有人觉得被平均了。这里就可以给出一个概念，离均差。顾名思义，就是每个数据离开均数的差距，公式就是做减法。若 代表数据，表示均数，那么离均差就是。

一个数据如此，那全部数据呢？最简单的想法就是，把离均差都加起来呗。问题又来了，稍微算一下就知道离均差有正有负。如果简单地加总，那么答案永远是零，就失去的比较不同总体（比如上海和北京的平均薪水）的意义，零等于零么？

这里需要进行一下数学上的处理，把离均差先平方以后再加总。一来是方便，平方一般都会算的；另外呢，平方也不影响单调性。通俗地说，就是3比2大，那么3的平方9也比2的平方4大，这样就不影响比较了。于是公式就成了：

问题又来了。不同的总体拥有的数据量是不同的，比如北京和上海的在职人数不同，那么人数多的总体就有可能怎么都比人数少的那个大。北京上海还不明显，你要北京和某四线城市比呢？对吧。这时，我们肯定会很自然的想，那么再除以这个城市人数不就可以了？对的，所以式子就变成了：

这里直接把方差的希腊字母放上去了，因为这个公式就是方差的定义公式。通过考察每个数据离开均数的差距，我们可以描述这个“被研究的总体”到底有多少人是“被平均”了，统计上说就是一个数据集的离散程度有多少。

好了，问题又来了.....（怎么这么多问题！[泪奔]）

平方仅仅是个数学处理，在现实生活中一般没有啥意义，薪水的平方啥意思？又不能领了薪水先平方下再去花[呲牙]。所以，在统计指导意义上，还是再把方差求平方根。当然一般只取正值，或者叫绝对值，但实际上表达的是正负都可以。这个平方根就是标准差(sigma)。

如果有人对前几年大流行的精益管理还有印象的话，这个西格玛就是6西格玛里的西格玛。精益的 six sigma 就是用到了正态分布的双侧检验，以后有机会再讨论。

6σ Analysis

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